Classe de 5°, calcul numérique, leçon 1 :

Mener un calcul

 

Ce premier chapitre, très riche, donc pas facile à assimiler par les élèves, est d’une importance primordiale car il est la base des réflexes calculatoires qu’ils doivent acquérir pour poursuivre leur étude des mathématiques et autres disciplines scientifiques. En effet, il arrive fréquemment que des élèves de 4ième, 3ième , ou même de lycée butent sur les notions nouvelles qu’on leur enseigne parce qu’ils n’ont pas la maîtrise des priorités opératoires. C’est pourquoi j’insiste énormément dessus, j’y passe beaucoup de temps, j’ai des consignes de présentation très strictes, et je pose régulièrement dans chaque devoir surveillé de l’année un ou deux calcul ‘à priorités’ à conduire.

J’ai fait le choix de ne pas introduire d’écritures fractionnaires, ni de règles de distributivité dans cette première leçon, afin de travailler sur l’essentiel : respect des parenthèses et des priorités opératoires.

Les élèves ont besoin de beaucoup d’entraînement pour parvenir à prendre en compte et à maîtriser peu à peu toutes ces règles.

I- Rôle des parenthèses, consignes de présentation.

Règle : Dans un calcul, on effectue d’abord les opérations dans les parenthèses.

Exemple : Calculer le nombre A, A = ( 6 + 4 ) – ( 3 + 2 ).

Je prends soin, dans la consigne, de spécifier que A est un nombre. Il peut être utile de le faire remarquer souvent car les élèves ont tendance à confondre le nombre A avec un numéro d’exercice.

Consignes de présentation d’un calcul :

1- Donner un nom (une lettre en général) au nombre que vous calculez

2- Ne mettre qu’un signe ‘=’ par ligne

3- Aligner les signes ‘=’ les uns en dessous des autres

4- Indiquer le résultat d’une opération juste en-dessous du signe de l’opération

(Dans l’exemple, on a mis le ‘10’ en-dessous du ‘+’ de ‘6+4’)

5- Faire bien figurer toutes les étapes du calcul en n’oubliant pas de recopier ce qui n’est pas calculé.

Ces exigences de présentation présentent plusieurs intérêts :

1 – La clarté d’une telle présentation permet à l’élève comme au professeur qui corrige de s’y retrouver facilement dans les calculs. (Correction rapide de copies uniformes)

2 – Pallier à l’erreur classique du 6 + 4 – 3 + 2 = 10 - 3 = 7 + 2 = 9 (voir II) qui correspond à ce que l’élève taperait sur sa calculatrice, qui donne le bon résultat, mais qui est mathématiquement faux.

Autres exemples : Calculer les nombres B, C et D

Prendre soin, comme dans le C, de choisir une expression qui ne donnerait pas le même résultat si on oubliait la règle opératoire, afin que les élèves se rendent tout de suite compte du caractère indispensable de la règle. Par exemple, dans C’ = 51 + ( 20 – 3 ), l’intérêt de la parenthèse n’aurait pas été mis en valeur.

 

II- Suites d’additions et de soustractions.

Règle : Dans un calcul sans parenthèses formé uniquement d’additions et de soustractions, les opérations s’effectuent de gauche à droite.

Remarque : Quand nous étudierons les nombres relatifs, on vous apprendra d’autres méthodes.

Exemples : Calculer les nombres E, F et G.

Remarque : Les élèves ont souvent du mal à effectuer de tête des divisions, même triviales. Un rappel sur le rapport multiplication/division peut être utile.

 

III – Priorités opératoires ( ou parenthèses ‘invisibles’ )

Règle : Dans un calcul sans parenthèses, les multiplications et les divisions sont effectuées en priorité sur les additions et les soustractions.

Remarque : C’est comme s’il y avait des parenthèses ‘invisibles’ autour des multiplications et des soustractions.

 

IV – Attention, on mélange tout !

Voici quelques calculs dans lesquels il faut faire attention à toutes les règles opératoires étudiées dans les paragraphes précédents.

Calculer les nombres L, M, N et O.

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